Kategorie materiałów Ekonomia

Przedmiot: Ekonometria Wróć do kategorii

Metoda transportowa - zadanie

plik Pobierz Metoda transportowa - zadanie.doc

schematy i tabele w pliku do pobrania.


Metoda transportowa


Trzy lokale pobierają z trzech hurtowni alkohole. Zapotrzebowanie lokali w alkohol wynoszą odpowiednio: (lokal L1) 100, (lokal L2) 300, (lokal L3) 200 butelek (jednostek). Hurtownie dysponują odpowiednio następującymi ilościami butelek alkoholu : (hurtownia H1) 100, (hurtownia H2) 100, (hurtownia H3) 400 butelek (jednostek).

Macierz jednostkowych kosztów przewozu między każdą hurtownią a każdym lokalem przedstawia się następująco:


1 2 4

C = 2 1 3

2 1 2


Należy znaleźć taki plan przewozów, przy którym łączne koszty przewozu będą najniższe.

Oznaczenia:

xij – wielkość dostawy z i (hurtowni) do j (lokalu),
ai – zasoby (możliwości) hurtowni,
bj – zapotrzebowanie lokalu,
(i = 1, 2, 3 , j = 1, 2, 3)

Należy określić wartości zmiennych xij , które minimalizują całkowity koszt:

K = 1x11 + 2x12 + 4x13 + 2x21 + 1x22 + 3x23 + 2x31 + 1x32 + 2x33


przy ograniczeniach:


x11 + x12 + x13 = 100 warunki ograniczające dla hurtowni
xij
x21 + x22 + x23 = 100

x31 + x32 + x33 = 400


x11 + x21 + x31 = 100 warunki ograniczające dla lokali
xij
x12 + x22 + x32 = 300

x13 + x23 + x33 = 200



xij > 0 i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3



Podane informacje wygodnie jest przedstawić w postaci tzw. tabliczki transportowej:

j i LOKALE Możliwości dostawai
L1 L2 L3
HURTOWN I E H1 1x11 2x12 4x13 100
H2 2x21 1x22 3x23 100
H3 2x31 1x32 2x33 400
Zapotrzebowa-niebj 100 300 200 600 600


Rozwiązujemy w/w zagadnienie transportowe metodą algorytmu transportowego. Postępowanie w tej metodzie składa się z trzech zasadniczych etapów:
- wyznaczenia wstępnego dopuszczalnego rozwiązania bazowego,
- oceny optymalności otrzymanego rozwiązania,
- przejścia do nowego rozwiązania bazowego lepszego od poprzedniego.

Wstępne dopuszczalne rozwiązanie bazowe wyznaczone zostanie metodami:
A) metodą kąta północno-zachodniego,
B) metodą minimum w wierszu,
C) metodą minimum w kolumnie,
D) metodą minimalnego elementu w macierzy.




A) Metoda kąta północno-zachodniego

Wypełnianie tablicy transportowej:

x11 = min { a1, b1 } = min { 100, 100 } = 100
a1 = b1
x12 = x13 = 0
x21 = x31 = 0

Zapotrzebowanie pierwszego lokalu zostało zaspokojone (pozostałe pola w pierwszej kolumnie i w pierwszym wierszu zostaną puste). Zasoby pierwszej hurtowni zostały wyczerpane.
x22 = min { a2 , (b2 – x12)} = min { 100, (300 – 0)} = min { 100, 300 } = 100

Zasoby drugiej hurtowni zostały wyczerpane, gdyż x23 = 0.

X32 = min { a3 , (b2 – x22)} = min { 400, (300 – 100)} = min { 400, 200 } = 200

x33 = min { (a3 – x32) , b3 } = min { (400-200 ) , 200 } = min { 200, 200 } = 200

Możliwości dostaw zostały wyczerpane.


Macierz wygląda następująco:

j i LOKALE Możliwości dostawai
L1 L2 L3
HURTOWN I E H1 1100 2- 4- 100
H2 2- 1100 3- 100
H3 2- 1200 2200 400
Zapotrzebowa-nie bj 100 300 200 600 600


Całkowity koszt dla powyższego rozwiązania wynosi:

K = 100 + 100 + 200 + 2 · 200 = 800


Sprawdźmy czy istnieje inne optymalne rozwiązanie.
Wyznaczamy cykl dla pierwszego pustego pola i obliczamy odpowiadającą temu polu ocenę zgodnie ze wzorem:

D ij =


D - wskaźnik optymalności,
I1 - zbiór nieparzystych numerów pól cyklu,
I2 - zbiór parzystych numerów pól cyklu,
S I1 Cij - suma całkowitych przewozów jednostkowych dla zbioru nieparzystych
pól cyklu,
S I2 Cij - suma całkowitych przewozów jednostkowych dla zbioru parzystych
pól cyklu,
l - liczba o którą będzie się zmieniać pole w cyklu.

Aby zmniejszyć wartość funkcji kryterium musi istnieć co najmniej jedno swobodne pole, któremu odpowiada ocena ujemna. Istnienie takiego pola oznacza, że możemy znaleźć lepsze rozwiązanie.

j i LOKALE Możliwości dostawai
L1 L2 L3
HURTOWN I E H1 1100 100
H2 1100 - 3 + 100
H3 + 1200 - 2200 400
Zapotrzebowa-nie bj 100 300 200 600 600

Rozpoczynamy od obliczenia pola (2, 3).
Cykl dla tego pola (2, 3) (3, 3) (3, 2) (2, 2) wynosi

D23 = (3 + 1) – (2 + 1) = 4 – 3 = 1

D23 > 0

Jeżeli rozwiązanie optymalne oceny D23 dla pola swobodnego jest dodatnie to zbilansowane rozwiązanie transportowe posiada dokładnie jedno – dokładnie jedno - rozwiązanie optymalne.

Odpowiadająca temu rozwiązaniu wartość funkcji celu wynosi K = 800.



B) Metoda minimum w wierszu

Minimalnym elementem w wierszu macierzy kosztów jednostkowych pierwszym jest C1k. Zatem w pierwszej kolejności rozpoczynamy wypełnianie od pola x11.

x11 = min { a1 , b1 } = min { 100, 100 } = 100
x12 = x13 = 0 ,a także x21 = x31 = 0

następnym minimalnym elementem w wierszu drugim będzie

x22 = min { a2 , (b2 – a2)} = min { 100, (300 – 100)} = 100

zatem x23 = 0.

Kolejnym najmniejszym elementem jest w trzecim wierszu

X32 = min { (b2 – x22) , a3 } = min {(300 – 100) , 400} = min { 200 , 400 } = 200

x33 = min {b3, (a3 – x32) } = min { 200 , (400-200 ) } = min { 200, 200 } = 200



Macierz wygląda następująco:

j i LOKALE Możliwości dostawai
L1 L2 L3
HURTOWNIE H1 1100 2- 4- 100
H2 2- 1100 3- 100
H3 2- 1200 2200 400
Zapotrzebowa-nie bj 100 300 200 600 600




Otrzymane rozwiązanie jest identyczne jak przedstawione wcześniej metodą kąta północno-zachodniego.
Odpowiadająca temu rozwiązaniu wartość funkcji celu wynosi K = 800.






C) Metoda minimum w kolumnie


Przy tej metodzie wykonujemy obliczenia podobne jak przy minimum w wierszu. Wypełnianie tablicy rozpoczyna się od pola znajdującego się w pierwszej kolumnie, któremu odpowiada najniższy jednostkowy koszt transportu. Następnie kontynuuje się postępowanie przechodząc kolejno pozostałe kolumny, aż do ostatniej.

Rozwiązanie za pomocą tej metody przedstawia się następująco:



j i LOKALE Możliwości dostawai
L1 L2 L3
HURTOWNIE H1 1100 2- 4- 100
H2 2- 1100 3- 100
H3 2- 1200 2200 400
Zapotrzebowa-nie bj 100 300 200 600 600

























Otrzymane rozwiązanie odpowiada rozwiązaniom wcześniejszym. Wartość funkcji celu wynosi K = 800.





D) Metoda minimum elementu w macierzy


W przypadku tej metody badana jest cała macierz kosztów jednostkowych, by znaleźć minimalny element. Rozpoczynamy od pola, któremu ten element odpowiada. Następnie kolejno szukamy minimalnego elementu wśród jednostkowych kosztów odpowiadających pustym polom. Wyznaczamy w ten sposób następne pole, które należy wypełnić.

Wyznaczone tą metodą rozwiązanie ma postać:

j i LOKALE Możliwości dostawai
L1 L2 L3
HURTOWNIE H1 1100 2- 4- 100
H2 2- 1100 3- 100
H3 2- 1200 2200 400
Zapotrzebowa-nie bj 100 300 200 600 600
























Otrzymaliśmy identyczne rozwiązanie.

Rozwiązanie dla przedstawione w tej pracy problemu transportowego jest jedynym rozwiązaniem optymalnym.












Wkuwanko.pl jako podmiot świadczący usługę hostingu materiałów edukacyjnych nie ponosi odpowiedzialności za ich zawartość.

Aby zgłosić naruszenie prawa autorskiego napisz do nas.

ikona Pobierz ten dokument

Wróć do kategorii

wkuwanko.pl

Wasze komentarze: dodaj komentarz

  • Nie ma jeszcze komentarzy do tego materiału.

Materiały w kategorii Ekonometria [51]

  • podgląd pobierz opis Badania operacyjne [65 stron]
  • podgląd pobierz opis Doświadczenia wieloczynnikowe (10 stron)
  • podgląd pobierz opis Ekonometria - kolokwium
  • podgląd pobierz opis Ekonometria - metoda simplex (14 stron)
  • podgląd pobierz opis Ekonometria - modelowanie
  • podgląd pobierz opis Ekonometria - Prognozowanie [34 strony]
  • podgląd pobierz opis Ekonometria - regresja wieloraka
  • podgląd pobierz opis Ekonometria - wzory
  • podgląd pobierz opis Ekonometria - wzory 2
  • podgląd pobierz opis Ekonometria - wzory 3
  • podgląd pobierz opis Ekonometria - zadania transportowe.doc
  • podgląd pobierz opis Ekonometria [33 strony]
  • podgląd pobierz opis Ekonometria [47 stron]
  • podgląd pobierz opis Ekonometryczna analiza - absolwenci (45 stron)
  • podgląd pobierz opis Ekonomietria - programowanie liniowe (10 stron)
  • podgląd pobierz opis Klasyfikacja modeli ekonometrycznych (9 stron)
  • podgląd pobierz opis Metoda transportowa - zadanie
  • podgląd pobierz opis Model ekonometryczny (8 stron)
  • podgląd pobierz opis Model ekonometryczny - bezrobocie (17 stron)
  • podgląd pobierz opis Model ekonometryczny - Depozyty złotowe i walutowe
[ Misja ] [ Regulamin ] [ Kontakt ] [ Reklama ]   © wkuwanko.pl 2008-2017 właściciel serwisu SZLIFF

Partnerzy: matzoo.pl matmag.pl batmat.pl onlinefm.pl pisupisu.pl Matematyka radio online