Kategorie materiałów Ekonomia

Przedmiot: Matematyka Wróć do kategorii

Funkcja kwadratowa - ściąga

plik Pobierz Funkcja kwadratowa - sciaga.doc

rysunki i wzory w pliku do pobrania

FUNKCJA KWADRATOWA

1.Elementarna postać funkcji kwadratowej „parabola”
 
                                       a=2   a=1
                                y                        
                                                                   
                                                                   dla a=1 mamy 

 

                                      0                                x

 


                                                               
                                                       a=-1

 


2. Kanoniczna postać funkcji kwadratowej
Wykresem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej jest parabola, która powstaje z przesunięcia wykresu jednomianu   o wektor 

                                     y                           
               

 


                                                                       
                                     0                                 x                                           
                                                
                                                                  

                                  
  
 


3. Ogólna postac funkcji kwadratowej
 
 Współrzędne wierzchołka     „delta” wyróżnik funkcji            Miejsce zerowe
                  w (p;q)                           kwadratowej         (przecięcia paraboli z osią x)
                                        
  

4. Iloczynowa postać funkcji kwadratowej
 Możliwa do zapisania jeżeli funkcja ma miejsca zerowe
   występują dwa pierwiastki (miejsca zerowe)
 
   występuje jeden pierwiastek „dwukrotny” (jedno miejsce zerowe) 
 
  nie ma rozwiązań (miejsce zerowe) – nie można przedstawić funkcji w postaci liloczynowej

5. Równania i nierówności kwadratowe
      funkcja kwadratowa
     równanie kwadratowe rozwiązujemy zgodnie ze wzorem           na miejsca zerowe 
          nierówności kwadratowe
          nierówności kwadratowe   

                                                         Nierówności rozwiązujemy graficznie
                                                                 - obliczamy 
                     y                                          - szkicujemy parabole i jej znaki
                                                                     
                                                                - odczytujemy rozwiązania z wykresu
                                                               
                                                                     

           a > 0                                              Przykładowe zapisy rozwiązań nierównośi         
                                                              
    x1                x2     0                        x    
                                                             
                                                                                     Wzory Viete`a
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

Wkuwanko.pl jako podmiot świadczący usługę hostingu materiałów edukacyjnych nie ponosi odpowiedzialności za ich zawartość.

Aby zgłosić naruszenie prawa autorskiego napisz do nas.

ikona Pobierz ten dokument

Wróć do kategorii

wkuwanko.pl

Wasze komentarze: dodaj komentarz

  • Nie ma jeszcze komentarzy do tego materiału.

Materiały w kategorii Matematyka [119]

[ Misja ] [ Regulamin ] [ Kontakt ] [ Reklama ]   © wkuwanko.pl 2008-2017 właściciel serwisu SZLIFF

Partnerzy: matzoo.pl matmag.pl batmat.pl onlinefm.pl pisupisu.pl Matematyka radio online