Kategorie materiałów Ekonomia

Przedmiot: Statystyka Wróć do kategorii

Analiza dynamiki - indeksy proste

plik Pobierz Analiza dynamiki - indeksy proste.doc

tabele w pliku do pobrania


ANALIZA DYNAMIKI – INDEKSY PROSTE

 
Do miar dynamiki szeregu czasowego zalicza się indeksy dynamiki (jednopodstawowe i łańcuchowe).


 Indeksy dynamiki określa się następująco:

   lub  

gdzie :   - poziom zjawiska w pewnym okresie,
  - poziom zjawiska w okresie odniesienia.


Indeks dynamiki ma następujące właściwości:
¨ jest liczbą niemianowaną (tzn. nie posiada jednostki),
¨ jest liczbą nieujemną  ,
¨ równy jest jedności, gdy poziom zjawiska w obu okresach jest jednakowy  ,
¨ wartość indeksu w postaci procentowej pomniejszona o 100%, tj.

 ,

mówi o ile procent poziom zjawiska w okresie n-tym jest wyższy lub niższy niż w okresie 0-owym.

Rozróżniamy dwa rodzaje indeksów dynamiki: indywidualne (proste) i agregatowe.

 

Indeksy indywidualne

 Indeksy indywidualne służą do analizy jednego szeregu czasowego  . Przy badaniu zmian wartości cechy w czasie można posłużyć się ciągami indeksów jednopodstawowych lub indeksów łańcuchowych.

 

 

 


 Indeksy jednopodstawowe informują, jakie zmiany nastąpiły w poziomie zjawiska      w kolejnych okresach w stosunku do okresu przyjętego jako podstawa (bazowego).

 


 Indeksy łańcuchowe (o podstawie zmiennej) informują, jakie zmiany nastąpiły                  w poziomie zjawiska w kolejnym okresie w stosunku do okresu go poprzedzającego.

 

 

Przykład (zad. 1 z listy nr 5):

Dane dotyczące importu ropy naftowej w tys. ton w Polsce w latach 1995 - 1999 zebrano w tabeli:

Lata Okres  Import ropy naftowej (tys. ton)
19951996199719981999 12345 12 95713 35114 71315 36715 273

Na podstawie tych danych obliczyć i zinterpretować:
(a) indeksy dynamiki jednopodstawowe i łańcuchowe,
(b) średniookresowy indeks łańcuchowy,
(c) średniookresowe tempo zmian w czasie.


Ad. (a)  indeksy jednopodstawowe:                                     indeksy łańcuchowe:
Podstawa - rok 1995:
                                    

 
 


Otrzymane indeksy wstawiamy do tabeli (w postaci procentowej):

Lata Okres  Import ropy naftowej (tys. ton)  Indeksy jednopodstawowe(1995=100) Indeksy łańcuchowe(rok poprzedni = 100)
19951996199719981999 12345 12 95713 35114 71315 36715 273 100,0103,0113,6118,6117,9 -103,0110,2104,499,4


Interpretacja indeksów dynamiki dla roku 1999:
- jednopodstawowe:  117,9% - 100% = 17,9%, czyli import ropy naftowej w roku 1999 wzrósł o 17,9% w porównaniu z rokiem 1995.
- łańcuchowe:  99,4% - 100% = -0,6%, czyli import ropy naftowej w roku 1999 zmalał o 0,6% w porównaniu z 1998 rokiem.


Średniookresowe tempo zmian w czasie określa średniookresowy wzrost lub spadek badanego zjawiska, przypadający na analizowaną jednostkę czasu:

 

gdzie:
  - średniookresowe tempo zmian w czasie,
  - średniookresowy indeks łańcuchowy.


Oceny średniego poziomu badanego zjawiska w przeliczeniu na jednostkę czasu w danym szeregu czasowym dokonuje się za pomocą średniookresowego indeksu łańcuchowego. Wartość tego miernika w zależności od posiadanych informacji można obliczyć:

 

 


>  na podstawie wartości analizowanego zjawiska dla pierwszego i ostatniego okresu:

 
w naszym przypadku mamy :

 

>  na podstawie indeksów łańcuchowych:

 

Uwzględniając indeksy łańcuchowe z ostatniej kolumny (po zamianie procentów na liczby) otrzymujemy:

 


>  korzystając z indeksów o podstawie stałej dla pierwszego i ostatniego okresu mamy:

 


Uwzględniając pierwszy i ostatni indeks o podstawie stałej (po zamianie procentów na liczby) otrzymujemy:

 


Średniookresowe indeksy łańcuchowe obliczone według powyższych sposobów są jednakowe.


Interpretacja średniookresowego indeksu łańcuchowego:

W latach 1995 – 1999 import ropy naftowej w każdym następnym roku stanowił przeciętnie 104,2% importu z roku poprzedniego.

 

 

Podstawiamy wartość    do wzoru na   :

 


Interpretacja : w latach 1995-1999 import ropy naftowej wzrastał rocznie przeciętnie o 4,2%.


Zad. 2 lista nr 5:
Dynamikę cen pewnego artykułu w latach podano w tabeli (w tabeli podano indeksy jednopodstawowe):

Lata 1999 2000 2001 2002 2003
Rok 1990 = 100% 100 104 98 103 102

Porównać cenę artykułu w roku 2003 z ceną w roku 2000.

Musimy obliczyć następujący indeks (podstawa jest stała – jest nią rok 1990):

 

 

Cena artykułu spadła o 2%.

Komentarz: jeżeli obliczymy indeks w postaci dziesiętnej i zamienimy go na postać procentową, to jeszcze nie możemy go zinterpretować. Dopiero od postaci procentowej należy zawsze odjąć 100% i dopiero tę wartość interpretujemy.


Zad. 3 lista nr 5:
Dynamika nakładów inwestycyjnych w latach 1999-2003 była następująca:

Lata 1999 2000 2001 2002 2003
Indeksy łańcuchowe 80 100 90 115 110

(a) Obliczyć indeks   i zinterpretować.
(b) Jeśli nakłady w roku 2003 wynosiły 600 mln zł, to jakie były nakłady w roku 1999?

 

 


(a)  Ponieważ są to indeksy łańcuchowe (o podstawie zmiennej), więc każda wartość w tabeli dotyczy związku roku bieżącego z rokiem poprzednim, dlatego można – dla ułatwienia - rozpisać lata następująco:

Lata 1999/98 2000/99 2001/00 2002/01 2003/02
Indeksy łańcuchowe 80 100 90 115 110


Aby obliczyć indeks  , należy rozpisać go następująco:

 

Jak widać, nie bierzemy pod uwagę wszystkich indeksów z tabeli, dlatego ważne jest powyższe rozpisanie.
Podstawiamy do wzoru indeksy w postaci dziesiętnej (dzielimy wartości przez 100):

 

Obliczony indeks wynosi 1,14. Aby go zinterpretować, musimy wyrazić go w procentach i odjąć 100%:

 

Interpretacja: nakłady inwestycyjne w roku 2003 wzrosły o 14% w stosunku do roku 1999.

(b)  Jeśli nakłady w roku 2003 wynosiły 600 mln zł, to jakie były nakłady w roku 1999?

Możemy skorzystać z wyniku z poprzedniego podpunktu (1,14) oraz ułożyć proporcję:

2003 – 600 mln zł
                                                             1999 –   x

Wiemy, że indeks   , wobec tego:

 


Interpretacja: jeśli nakłady w roku 2003 wynosiły 600 mln zł, to w roku 1999 były równe 526,3 mln zł.


Zad. 4 lista nr 5:
Dynamikę cen pewnego artykułu podaje tabelka:
 
Lata 1997 1998 1999 2000 2001
Rok poprzedni = 100 % 90 110 105 107 95


(a) Obliczyć cenę artykułu w roku 2000 wiedząc, że cena artykułu w roku 1997 wynosiła 200 zł.
(b) Obliczyć średniookresowe tempo zmian ceny w latach 1998-2001.


Ponieważ są to indeksy łańcuchowe, należy najpierw obliczyć indeks   - jak w poprzednim zadaniu, a dopiero potem ułożyć odpowiednią proporcję.


Lata 1997/96 1998/97 1999/98 2000/99 2001/00
Rok poprzedni = 100 % 90 110 105 107 95


 

Podstawiamy do wzoru indeksy w postaci dziesiętnej (dzielimy wartości przez 100):

 


2000 – x
                                                                     1997 – 200 zł


 


Interpretacja: jeśli cena artykułu w roku 1997 wynosiła 200 zł, to w roku 2000 była równa 248 zł.

 

 

 

-  Obliczyć średniookresowe tempo zmian ceny w latach 1998-2001.

Korzystamy ze wzoru na średniookresowe tempo zmian:

 


Ponieważ są to indeksy łańcuchowe, więc korzystamy ze sposobu II (patrz zad. 1 z listy):

 

Pierwiastek jest tutaj stopnia 5-1, gdyż wartość w roku 1998 odnosi się przecież do roku 1997, więc musimy brać pod uwagę też rok wcześniejszy.

 Teraz podstawiamy do wzoru na T:

 


Interpretacja: w latach 1998-2001 cena pewnego artykułu wzrastała rocznie średnio o 4%.

 

 

 

 

 

 

 


STATYSTYKA – ĆWICZENIA
 LISTA ZADAŃ NR 5 – INDEKSY PROSTE 

 

Zadanie 1.  Dane dotyczące importu ropy naftowej w tys. ton w Polsce w latach 1995 - 1999 zebrano w tabeli:

Lata Okres  Import ropy naftowej (tys. ton)
19951996199719981999 12345 12 95713 35114 71315 36715 273

Na podstawie tych danych obliczyć i zinterpretować:
(a) indeksy dynamiki jednopodstawowe i łańcuchowe,
(b) średniookresowy indeks łańcuchowy,
(c) średniookresowe tempo zmian w czasie.


Zadanie 2.   Dynamikę cen pewnego artykułu w latach podano w tabeli (w tabeli podano indeksy jednopodstawowe):

Lata 1999 2000 2001 2002 2003
Rok 1999 = 100% 100 104 98 103 102

Porównać cenę artykułu w roku 2003 z ceną w roku 2000.


Zadanie 3.  Dynamika nakładów inwestycyjnych w latach 1999-2003 była następująca:

Lata 1999 2000 2001 2002 2003
Indeksy łańcuchowe 80 100 90 115 110

(a) Obliczyć indeks   i zinterpretować.
(b) Jeśli nakłady w roku 2003 wynosiły 600 mln zł, to jakie były nakłady w roku 1999?


Zadanie 4.  Dynamikę cen pewnego artykułu podaje tabelka:
 
Lata 1997 1998 1999 2000 2001
Rok poprzedni = 100 % 90 110 105 107 95

(a) Obliczyć cenę artykułu w roku 2000 wiedząc, że cena artykułu w roku 1997 wynosiła 200 zł.
(b) Obliczyć średniookresowe tempo zmian ceny w latach 1998-2001.

 


Zadania do samodzielnego rozwiązania:

Zad. 1  Dynamikę cen pewnego artykułu podaje tabela:

Lata 1999 2000 2001 2002 2003
Rok poprzedni =100% 107 104 103 100 102

a) Oblicz i zinterpretuj indeks i02/99.
b) Jeżeli cena tego artykułu w roku 2003 wynosiła 67 zł, jaka była cena w roku 2000?
c) Obliczyć i zinterpretować średnioroczne tempo zmian.

Zad. 2  Dynamikę cen benzyny U95 podaje tabela:

Lata 1999 2000 2001 2002 2003
Rok 1998 =100% 109 111 116 108 122

d) Oblicz i zinterpretuj indeks i01/99.
e) Jeżeli cena benzyny w roku 2003 wynosiła 67 zł, jaka była cena w roku 2000?
f) Obliczyć i zinterpretować średnioroczne tempo zmian.

Zad. 3  Dynamikę zatrudnienia w firmie X podaje tabela:

Lata 1999 2000 2001 2002 2003
Rok poprzedni =100% 97 104 102 95 96

g) Oblicz i zinterpretuj indeks i03/99.
h) W którym roku było więcej zatrudnionych, w 2003 czy w 2000?
i) Obliczyć i zinterpretować średnioroczne tempo zmian.

Zad. 4  Dynamikę cen pewnego artykułu podaje tabela:

Lata 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Rok 2002 =100% 107 104 103 100 100 102

j) Oblicz i zinterpretuj indeks i02/99.
k) Jeżeli cena tego artykułu w roku 2004 wynosiła 60 zł, jaka była cena w roku 2000?
l) Obliczyć i zinterpretować średnioroczne tempo zmian.

Zad. 5  Dynamika dochodu w firmie w latach 1997, 1998, 1999 kształtowała się następująco: 108, 115, 120 (przyjmując, że rok poprzedni=100%).

a) O ile procent wzrósł dochód w 1999 w porównaniu do roku 1996?
b) Jeżeli dochód firmy w roku 1999 wynosił 20 000zł, to jaki był w roku 1998?
c) Oblicz średnioroczne tempo dla dochodów w tej firmie.

 


Zad. 6  Cenę pszenicy w lipcu obniżono o 15%,  w październiku podniesiono o 5%, w grudniu o 7% i  w marcu o 3%.
Obliczyć średniookresowe tempo zmian.

Zad. 7  Dynamika produkcji w stosunku do roku poprzedniego w firmie DFB POLSKA w ciągu kolejnych lat była następująca:

Rok 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Dynamika [%] 140 135 131 120 111 103

1. Oblicz średnioroczne tempo zmian i zinterpretuj wynik.
2. Wyznacz prostą trendu.
3. Oszacuj produkcję w roku 2005 na podstawie prostej trendu.

Zad. 8 Dynamika produkcji w fabryce łożysk tocznych „Iskra” w latach 1998-2002  kształtowała się następująco: 102%, 111%, 99%, 109%, 108% w stosunku do roku 1997.

1. Oblicz średniookresowe tempo zmian i zinterpretuj wynik.
2. Jeżeli w roku 2000 produkcja wynosiła 33 tys. ton, to ile wynosiła produkcja w roku 1998 i 2001?

 

Wkuwanko.pl jako podmiot świadczący usługę hostingu materiałów edukacyjnych nie ponosi odpowiedzialności za ich zawartość.

Aby zgłosić naruszenie prawa autorskiego napisz do nas.

ikona Pobierz ten dokument

Wróć do kategorii

wkuwanko.pl

Wasze komentarze: dodaj komentarz

  • Nie ma jeszcze komentarzy do tego materiału.

Materiały w kategorii Statystyka [135]

  • podgląd pobierz opis 100 pytań i odpowiedzi ze statystyki
  • podgląd pobierz opis Analiza czynnikowa [13 stron]
  • podgląd pobierz opis Analiza dynamiki - indeksy proste
  • podgląd pobierz opis Analiza korelacji i regresji
  • podgląd pobierz opis Analiza korelacji i regresji - Wzory
  • podgląd pobierz opis Analiza regresji między dwiema zmiennymi - Wzory
  • podgląd pobierz opis Analiza statystyczna poziomu życia w województwach [27 stron]
  • podgląd pobierz opis Analiza struktury i dynamiki - Wzory
  • podgląd pobierz opis Analiza szeregów czasowych
  • podgląd pobierz opis Analiza szeregów czasowych 2
  • podgląd pobierz opis Analiza współzależności – teoria i zadania
  • podgląd pobierz opis Analiza współzależności – Wszystko o [40 stron]
  • podgląd pobierz opis Badanie jakości związku regresyjnego
  • podgląd pobierz opis Badanie korelacji zmiennych
  • podgląd pobierz opis Badanie statystyczne. Etapy badania i rodzaje badań statystycznych - ściąga ŚCIĄGA
  • podgląd pobierz opis Częstość
  • podgląd pobierz opis Definicje
  • podgląd pobierz opis Dynamika - Zadania
  • podgląd pobierz opis Dystrybuanta rozkładu normalnego
  • podgląd pobierz opis Estymacja
[ Misja ] [ Regulamin ] [ Kontakt ] [ Reklama ]   © wkuwanko.pl 2008-2019 właściciel serwisu SZLIFF

Partnerzy: matzoo.pl matmag.pl batmat.pl onlinefm.pl pisupisu.pl Matematyka radio online